Ενότητα 2: Διαιρετότητα
Βασικές Έννοιες
Διαιρέτης και Πολλαπλάσιο
Ο αριθμός δ είναι διαιρέτης του α αν α ÷ δ = ακέραιος (χωρίς υπόλοιπο)
Ο αριθμός π είναι πολλαπλάσιο του α αν π = α × κ (για κάποιο κ)
Παράδειγμα
Διαιρέτες του 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Πολλαπλάσια του 5: {5, 10, 15, 20, 25, ...}
Κριτήρια Διαιρετότητας
| Διαιρείται με | Κριτήριο | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| 2 | Τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8 | 124 ✓ |
| 3 | Άθροισμα ψηφίων διαιρείται με 3 | 123 (1+2+3=6) ✓ |
| 4 | Τα 2 τελευταία ψηφία διαιρούνται με 4 | 316 (16÷4=4) ✓ |
| 5 | Τελειώνει σε 0 ή 5 | 135 ✓ |
| 9 | Άθροισμα ψηφίων διαιρείται με 9 | 234 (2+3+4=9) ✓ |
| 10 | Τελειώνει σε 0 | 150 ✓ |
ΜΚΔ - Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
Ορισμός
Ο ΜΚΔ δύο αριθμών είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρεί και τους δύο.
Παράδειγμα: ΜΚΔ(12, 18)
Λύση
Διαιρέτες του 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Διαιρέτες του 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Κοινοί διαιρέτες: {1, 2, 3, 6}
ΜΚΔ(12, 18) = 6
ΕΚΠ - Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο
Ορισμός
Το ΕΚΠ δύο αριθμών είναι το μικρότερο πολλαπλάσιο που είναι κοινό και στους δύο.
Παράδειγμα: ΕΚΠ(4, 6)
Λύση
Πολλαπλάσια του 4: {4, 8, 12, 16, 20, 24, ...}
Πολλαπλάσια του 6: {6, 12, 18, 24, ...}
Κοινά πολλαπλάσια: {12, 24, ...}
ΕΚΠ(4, 6) = 12
Ασκήσεις
Βρες τον ΜΚΔ(24, 36)
Λύση
Διαιρέτες 24: {1,2,3,4,6,8,12,24}, Διαιρέτες 36: {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
ΜΚΔ = 12
Βρες το ΕΚΠ(8, 12)
Λύση
8: {8, 16, 24, ...}, 12: {12, 24, ...}
ΕΚΠ = 24
Ποιοι από τους 126, 234, 315 διαιρούνται με το 9;
Λύση
126: 1+2+6=9 ✓, 234: 2+3+4=9 ✓, 315: 3+1+5=9 ✓
Όλοι!