Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Ενότητα 1: Φυσικοί Αριθμοί

Πράξεις, ιδιότητες και σειρά πράξεων

Τι είναι οι Φυσικοί Αριθμοί;

Ορισμός

Οι Φυσικοί Αριθμοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετράμε:

$\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, \ldots\}$

Βασικές Πράξεις

Πρόσθεση (+)

$5 + 3 = 8$

Αφαίρεση (-)

$8 - 3 = 5$

Πολ/σμός ($\times$)

$4 \times 3 = 12$

Διαίρεση ($\div$)

$12 \div 3 = 4$

Ιδιότητες Πράξεων

Αντιμεταθετική

$\alpha + \beta = \beta + \alpha$  και  $\alpha \times \beta = \beta \times \alpha$

Παράδειγμα: $3 + 5 = 5 + 3 = 8$

Προσεταιριστική

$(\alpha + \beta) + \gamma = \alpha + (\beta + \gamma)$

Παράδειγμα: $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9$

Επιμεριστική

$\alpha \times (\beta + \gamma) = \alpha \times \beta + \alpha \times \gamma$

Παράδειγμα: $3 \times (4 + 2) = 3 \times 4 + 3 \times 2 = 18$

Σειρά Πράξεων

Παρενθέσεις → Δυνάμεις → Πολ/σμός & Διαίρεση → Πρόσθεση & Αφαίρεση

Παράδειγμα 1

Υπολόγισε: $2 + 3 \times 4 - 6 \div 2$

$= 2 + 12 - 3 = \mathbf{11}$

Παράδειγμα 2 (με παρενθέσεις)

Υπολόγισε: $(5 + 3) \times 2 - 4$

$= 8 \times 2 - 4 = 16 - 4 = \mathbf{12}$

Δυνάμεις

$\alpha^n = \underbrace{\alpha \times \alpha \times \ldots \times \alpha}_{n \ \text{φορές}}$

Παραδείγματα

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

$10^4 = 10.000$

Ασκήσεις

Άσκηση 1

Υπολόγισε: $15 + 5 \times 2$

Λύση

$= 15 + 10 = \mathbf{25}$

Άσκηση 2

Υπολόγισε: $(8 + 4) \div 3$

Λύση

$= 12 \div 3 = \mathbf{4}$

Άσκηση 3

Υπολόγισε: $3^2 + 2^3$

Λύση

$= 9 + 8 = \mathbf{17}$

Κατέβασε το Μάθημα

Κατέβασε το PDF
Όλα τα Μαθήματα Επόμενο: Διαιρετότητα
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!