Μαθηματικά Α' Γυμνασίου
Ενότητα 6: Αναλογίες
Λόγος Δύο Αριθμών
Ορισμός
Ο λόγος δύο αριθμών α και β είναι το πηλίκο α/β (ή α:β)
Παράδειγμα
Σε τάξη 12 αγόρια και 18 κορίτσια. Ο λόγος αγοριών προς κορίτσια:
Λύση
12:18 = 12/18 = 2/3 = 2:3
⚖ Αναλογία
Ορισμός
Αναλογία είναι η ισότητα δύο λόγων:
α/β = γ/δ ή α:β = γ:δ
Βασική Ιδιότητα: α × δ = β × γ
Το γινόμενο των άκρων = γινόμενο των μέσων
Παράδειγμα
2/3 = 6/9
Έλεγχος: 2 × 9 = 18 και 3 × 6 = 18 ✓
Εύρεση Αγνώστου
Παράδειγμα 1
Βρες το x: 3/5 = x/15
Λύση
3 × 15 = 5 × x
45 = 5x
x = 9
Παράδειγμα 2
Βρες το x: x/4 = 12/16
Λύση
16x = 4 × 12
16x = 48
x = 3
Ανάλογα Ποσά
Ορισμός
Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν διπλασιάζοντας το ένα, διπλασιάζεται και το άλλο.
Παράδειγμα
3 kg μήλα κοστίζουν 6€. Πόσο κοστίζουν 5 kg;
Λύση
3/6 = 5/x
3x = 30
x = 10€
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Βρες το x: 4/7 = x/21
Λύση
7x = 84, x = 12
Άσκηση 2
Απλοποίησε τον λόγο 24:36
Λύση
ΜΚΔ = 12, 2:3
Άσκηση 3
4 εργάτες χρειάζονται 6 ώρες. Πόσες ώρες 8 εργάτες;
Λύση
Αντιστρόφως ανάλογα: 4×6 = 8×x, x = 3 ώρες
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!