Μαθηματικά Α' Γυμνασίου
Ενότητα 8: Ρητοί Αριθμοί
Ορισμός
Τι είναι οι Ρητοί;
Οι ρητοί αριθμοί (ℚ) είναι όλοι οι αριθμοί που γράφονται ως κλάσμα α/β, όπου α, β ∈ ℤ και β ≠ 0.
Παραδείγματα Ρητών
3/4, -5/2, 0, 7 (= 7/1), -3, 0.5 (= 1/2)
Πρόσημο Ρητού
-α/β = α/-β = -(α/β)
Παραδείγματα
-3/4 = 3/-4 = -(3/4)
-(-5/2) = 5/2
Πράξεις με Ρητούς
Πρόσθεση ομωνύμων: α/γ + β/γ = (α+β)/γ
Πρόσθεση ετερωνύμων: Βρίσκουμε ΕΚΠ
Παράδειγμα
-2/3 + 1/4 = ?
Λύση
ΕΚΠ(3,4) = 12
= -8/12 + 3/12 = -5/12
Πολ/σμός: (α/β) × (γ/δ) = (α×γ)/(β×δ)
Διαίρεση: (α/β) ÷ (γ/δ) = (α/β) × (δ/γ)
Παράδειγμα
(-3/4) × (2/5) = -6/20 = -3/10
(-3/4) ÷ (2/5) = (-3/4) × (5/2) = -15/8
⚖ Σύγκριση Ρητών
Μέθοδος
1. Βρίσκουμε κοινό παρονομαστή
2. Συγκρίνουμε τους αριθμητές
Παράδειγμα
Ποιο είναι μεγαλύτερο: 2/3 ή 3/4;
Λύση
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12
8 < 9, άρα 2/3 < 3/4
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Υπολόγισε: -1/2 + 3/4
Λύση
= -2/4 + 3/4 = 1/4
Άσκηση 2
Υπολόγισε: (-2/3) × (-6/5)
Λύση
= 12/15 = 4/5
Άσκηση 3
Σύγκρινε: -2/5 και -3/7
Λύση
-14/35 και -15/35, -14 > -15, άρα -2/5 > -3/7
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!