🔢 Ενότητα 3: Εξισώσεις 1ου Βαθμού

αx + β = 0

Τι είναι η Εξίσωση;

Ορισμός

Η εξίσωση 1ου βαθμού με έναν άγνωστο x έχει τη μορφή:

αx + β = 0

όπου α, β ∈ ℝ και α ≠ 0

x = -β/α

Η λύση της εξίσωσης αx + β = 0

⚙ Βήματα Επίλυσης

1 Απαλοιφή παρονομαστών: Πολλαπλασιασμός με ΕΚΠ
2 Απαλοιφή παρενθέσεων: Επιμεριστική ιδιότητα
3 Μεταφορά όρων: x στο ένα μέλος, αριθμοί στο άλλο
4 Απλοποίηση: Συγκέντρωση όμοιων όρων
5 Διαίρεση: Διαιρούμε και τα δύο μέλη με τον συντελεστή του x

Παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Απλή εξίσωση

Λύστε: 3x - 6 = 0

Λύση

3x = 6

x = 6/3

x = 2

Παράδειγμα 2: Με παρενθέσεις

Λύστε: 2(x - 3) = 4x + 2

Λύση

2x - 6 = 4x + 2

2x - 4x = 2 + 6

-2x = 8

x = -4

Παράδειγμα 3: Με κλάσματα

Λύστε: (x+1)/2 - (x-1)/3 = 1

Λύση

ΕΚΠ = 6, πολλαπλασιάζουμε:

3(x+1) - 2(x-1) = 6

3x + 3 - 2x + 2 = 6

x + 5 = 6

x = 1

⚠ Ειδικές Περιπτώσεις

Αδύνατη Εξίσωση

Όταν καταλήγουμε σε 0x = c με c ≠ 0

Παράδειγμα: 2x + 3 = 2x + 5 ⇒ 0 = 2 (αδύνατο)

Σύνολο λύσεων: S = ∅

Ταυτότητα

Όταν καταλήγουμε σε 0x = 0

Παράδειγμα: 2x + 3 = 2x + 3 ⇒ 0 = 0 (πάντα)

Σύνολο λύσεων: S = ℝ

⚠ Προσοχή!

Αν ο συντελεστής του x είναι 0, ελέγχουμε τη σταθερά:

  • 0x = 0 Ταυτότητα (άπειρες λύσεις)
  • 0x = c (c≠0) Αδύνατη (καμία λύση)

Ιδιότητες Ισοτήτων

Βασικές Ιδιότητες

Αν A = B, τότε:

  • A + γ = B + γ (προσθήκη ίδιου αριθμού)
  • A - γ = B - γ (αφαίρεση ίδιου αριθμού)
  • A · γ = B · γ (πολλαπλασιασμός με ίδιο αριθμό, γ ≠ 0)
  • A / γ = B / γ (διαίρεση με ίδιο αριθμό, γ ≠ 0)

Ασκήσεις

Άσκηση 1

Λύστε: 5x - 15 = 0

Λύση

5x = 15 ⇒ x = 15/5 ⇒ x = 3

Άσκηση 2

Λύστε: 3(2x - 1) = 2(x + 5)

Λύση

6x - 3 = 2x + 10

6x - 2x = 10 + 3

4x = 13

x = 13/4

Άσκηση 3

Λύστε: x/4 + 2 = x/2 - 1

Λύση

ΕΚΠ = 4: x + 8 = 2x - 4

x - 2x = -4 - 8

-x = -12

x = 12

Κατέβασε το Μάθημα

Κατέβασε τη θεωρία και τις ασκήσεις σε PDF:

Κατέβασε το PDF
Προηγούμενο: Συναρτήσεις 📚 Όλα τα Μαθήματα Επόμενο: Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!