Φυσική Α' Λυκείου

Κινητική Ενέργεια

1. Τι είναι η Κινητική Ενέργεια;

Η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της κίνησής του. Όσο πιο γρήγορα κινείται ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη κινητική ενέργεια διαθέτει.

\(K = \tfrac{1}{2} m \upsilon^2\)
K: κινητική ενέργεια (J) | m: μάζα (kg) | υ: ταχύτητα (m/s)

Ιδιότητες της Κινητικής Ενέργειας

  • Πάντα θετική ή μηδέν (K ≥ 0)
  • Είναι βαθμωτό μέγεθος (δεν έχει διεύθυνση)
  • Εξαρτάται από το υ² (διπλάσια ταχύτητα = τετραπλάσια ενέργεια!)
  • Μονάδα: Joule (J)
Παράδειγμα - Αυτοκίνητο 1000 kg

υ = 10 m/s → K = ½ · 1000 · 100 = 50.000 J

υ = 20 m/s → K = ½ · 1000 · 400 = 200.000 J (τετραπλάσια!)

2. Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ)

Το ολικό έργο όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας.

\(W_{\text{ολ}} = \Delta K = K_{\text{τελ}} - K_{\text{αρχ}}\)
\(W_{\text{ολ}} = \tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{τελ}}^2 - \tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{αρχ}}^2\)

Ερμηνεία του ΘΜΚΕ

Wολ > 0

ΔK > 0 → Η κινητική ενέργεια αυξάνεται

Το σώμα επιταχύνεται

Wολ = 0

ΔK = 0 → Η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή

Σταθερή ταχύτητα

Wολ < 0

ΔK < 0 → Η κινητική ενέργεια μειώνεται

Το σώμα επιβραδύνεται

3. Εφαρμογές του ΘΜΚΕ

Επιτάχυνση από ηρεμία (υαρχ = 0)

\(W_{\text{ολ}} = \tfrac{1}{2}m\upsilon^2 - 0 = \tfrac{1}{2}m\upsilon^2\)

Το έργο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια

Πέδηση μέχρι ακινητοποίηση (υτελ = 0)

\(W_{\text{ολ}} = 0 - \tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{αρχ}}^2 = -\tfrac{1}{2}m\upsilon_{\text{αρχ}}^2\)

Η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα

Απόσταση Πέδησης

Αν ένα σώμα επιβραδύνεται λόγω τριβής μέχρι να σταματήσει:

\(x = \frac{\upsilon^2}{2 \cdot \mu \cdot g}\)
Η απόσταση πέδησης είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας!

4. Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 - Υπολογισμός κινητικής ενέργειας
Αυτοκίνητο μάζας 1200 kg κινείται με ταχύτητα 72 km/h. Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια.
Λύση
Δεδομένα: m = 1200 kg, υ = 72 km/h
Μετατροπή: υ = 72/3,6 = 20 m/s
K = ½ · m · υ² = ½ · 1200 · 20² = ½ · 1200 · 400
K = 240.000 J = 240 kJ
Παράδειγμα 2 - Εφαρμογή ΘΜΚΕ
Σώμα μάζας 5 kg ξεκινά από ηρεμία και δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF = 20 N για απόσταση 10 m. Να βρεθεί η τελική του ταχύτητα.
Λύση
Δεδομένα: m = 5 kg, υαρχ = 0, ΣF = 20 N, x = 10 m
Ολικό έργο: Wολ = ΣF · x = 20 · 10 = 200 J
ΘΜΚΕ: Wολ = ½mυτελ² - 0
200 = ½ · 5 · υ² → υ² = 400/5 = 80
υ = √80 ≈ 8,94 m/s
Παράδειγμα 3 - Απόσταση πέδησης
Αυτοκίνητο μάζας 1000 kg κινείται με υ = 30 m/s και φρενάρει (μk = 0,5). Να βρεθεί η απόσταση πέδησης.
Λύση
Δεδομένα: m = 1000 kg, υ = 30 m/s, μk = 0,5, g = 10 m/s²
Τριβή: T = μk · m · g = 0,5 · 1000 · 10 = 5000 N
ΘΜΚΕ: WT = Kτελ - Kαρχ
-5000 · x = 0 - ½ · 1000 · 900
-5000 · x = -450000
x = 90 m
Παράδειγμα 4 - Ταχύτητα από κινητική ενέργεια
Σφαίρα μάζας 0,2 kg έχει κινητική ενέργεια K = 100 J. Ποια η ταχύτητά της;
Λύση
Δεδομένα: m = 0,2 kg, K = 100 J
K = ½ · m · υ² → 100 = ½ · 0,2 · υ²
υ² = 200/0,2 = 1000
υ = √1000 ≈ 31,6 m/s
Παράδειγμα 5 - Μεταβολή κινητικής ενέργειας
Σώμα μάζας 4 kg επιταχύνεται από 5 m/s σε 15 m/s. Ποιο το ολικό έργο που του ασκήθηκε;
Λύση
Δεδομένα: m = 4 kg, υαρχ = 5 m/s, υτελ = 15 m/s
ΘΜΚΕ: Wολ = ½mυτελ² - ½mυαρχ²
Wολ = ½ · 4 · (15² - 5²) = 2 · (225 - 25)
Wολ = 400 J

Σύνοψη - Σημαντικές Σχέσεις

5. Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Ποδηλάτης μάζας 80 kg κινείται με 36 km/h. Ποια η κινητική του ενέργεια;

Λύση

Απ: υ = 10 m/s, K = ½ · 80 · 100 = 4000 J

Άσκηση 2

Σφαίρα 0,2 kg έχει K = 100 J. Ποια η ταχύτητά της;

Λύση

Απ: υ² = 1000 → υ ≈ 31,6 m/s

Άσκηση 3

Αυτοκίνητο με υ = 20 m/s φρενάρει (μk = 0,4). Απόσταση πέδησης;

Λύση

Απ: x = 400 / (2 · 0,4 · 10) = 50 m

Άσκηση 4

Σώμα 4 kg επιταχύνεται από 5 σε 15 m/s. Ολικό έργο;

Λύση

Απ: W = ½ · 4 · (225 - 25) = 400 J

Άσκηση 5

Βλήμα 10 g με υ = 400 m/s διαπερνά τοίχο, βγαίνει με 100 m/s. Ενέργεια που απορρόφησε ο τοίχος;

Λύση

Απ: ΔK = ½ · 0,01 · (400² - 100²) = 800 - 50 = 750 J

Προηγούμενο: Έργο Δύναμης Επόμενο: Δυναμική Ενέργεια
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!