Φυσική Α' Λυκείου

Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση

1. Θεωρία

Τι είναι η Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση;

Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση (ΕΟΜΚ) είναι η κίνηση ενός σώματος που:

  • Κινείται σε ευθεία γραμμή (ευθύγραμμη τροχιά)
  • Η ταχύτητά του μεταβάλλεται ομαλά (αυξάνεται ή μειώνεται κατά ίσα ποσά σε ίσους χρόνους)
  • Έχει σταθερή επιτάχυνση (α = σταθ. ≠ 0)

Βασικά Μεγέθη

  • Θέση (x): Η απόσταση του σώματος από ένα σημείο αναφοράς. Μονάδα: μέτρο (m)
  • Ταχύτητα (υ): Πόσο γρήγορα κινείται το σώμα. Μονάδα: m/s
  • Επιτάχυνση (α): Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Μονάδα: m/s²
  • Αρχική ταχύτητα (υ₀): Η ταχύτητα τη χρονική στιγμή t = 0

Τι είναι η Επιτάχυνση;

Η επιτάχυνση είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος.

\(\alpha = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t} = \frac{\upsilon - \upsilon_0}{t}\)
Η επιτάχυνση ισούται με τη μεταβολή της ταχύτητας διά τον χρόνο
Σημαντικό

Επιτάχυνση (+): Η ταχύτητα αυξάνεται → επιταχυνόμενη κίνηση
Επιτάχυνση (-): Η ταχύτητα μειώνεται → επιβραδυνόμενη κίνηση

2. Βασικοί Τύποι

1. Εξίσωση Ταχύτητας-Χρόνου

\(\upsilon = \upsilon_0 + \alpha \cdot t\)
υ = τελική ταχύτητα, υ₀ = αρχική ταχύτητα, α = επιτάχυνση, t = χρόνος

2. Εξίσωση Θέσης-Χρόνου

\(x = x_0 + \upsilon_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \alpha \cdot t^2\)
x = τελική θέση, x₀ = αρχική θέση

3. Εξίσωση Ανεξάρτητη του Χρόνου

\(\upsilon^2 - \upsilon_0^2 = 2 \cdot \alpha \cdot \Delta x\)
Χρησιμοποιείται όταν δεν δίνεται ή δεν ζητείται ο χρόνος

4. Μετατόπιση με Μέση Ταχύτητα

\(\Delta x = \frac{\upsilon + \upsilon_0}{2} \cdot t\)
Η μέση ταχύτητα στην ΕΟΜΚ είναι ο μέσος όρος αρχικής και τελικής

3. Διαγράμματα

Διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου (υ-t)

  • Είναι ευθεία γραμμή (όχι οριζόντια)
  • Η κλίση της ευθείας ισούται με την επιτάχυνση (α = Δυ/Δt)
  • Αν η ευθεία ανεβαίνει: θετική επιτάχυνση (επιταχυνόμενη)
  • Αν η ευθεία κατεβαίνει: αρνητική επιτάχυνση (επιβραδυνόμενη)
  • Το εμβαδόν κάτω από την ευθεία ισούται με τη μετατόπιση (Δx)

Διάγραμμα θέσης-χρόνου (x-t)

  • Είναι παραβολή (καμπύλη)
  • Αν α > 0: παραβολή με τα κοίλα προς τα πάνω
  • Αν α < 0: παραβολή με τα κοίλα προς τα κάτω
  • Η κλίση σε κάθε σημείο ισούται με την στιγμιαία ταχύτητα

Διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου (α-t)

  • Είναι οριζόντια ευθεία γραμμή (αφού α = σταθ.)
  • Το εμβαδόν κάτω από την ευθεία ισούται με τη μεταβολή της ταχύτητας (Δυ)

4. Λυμένα Παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Υπολογισμός τελικής ταχύτητας
Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s². Να βρεθεί η ταχύτητά του μετά από 5 s.
Λύση
Δεδομένα: υ₀ = 0 (ξεκινά από ηρεμία), α = 2 m/s², t = 5 s
Ζητούμενο: υ = ;
Λύση: Από τον τύπο υ = υ₀ + α·t
υ = 0 + 2 · 5 = 10 m/s
Απάντηση: Η ταχύτητα του αυτοκινήτου μετά από 5 s είναι 10 m/s
Παράδειγμα 2: Υπολογισμός μετατόπισης
Ένα σώμα κινείται με αρχική ταχύτητα υ₀ = 4 m/s και επιτάχυνση α = 3 m/s². Να βρεθεί η μετατόπισή του σε χρόνο t = 4 s.
Λύση
Δεδομένα: υ₀ = 4 m/s, α = 3 m/s², t = 4 s, x₀ = 0
Ζητούμενο: Δx = ;
Λύση: Από τον τύπο x = x₀ + υ₀·t + ½·α·t²
Δx = 0 + 4 · 4 + ½ · 3 · 4²
Δx = 16 + ½ · 3 · 16 = 16 + 24 = 40 m
Απάντηση: Η μετατόπιση του σώματος είναι 40 m
Παράδειγμα 3: Επιβράδυνση (φρενάρισμα)
Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 20 m/s και φρενάρει με επιτάχυνση α = -4 m/s². Να βρεθεί: α) σε πόσο χρόνο θα σταματήσει, β) πόσο διάστημα θα διανύσει μέχρι να σταματήσει.
Λύση
Δεδομένα: υ₀ = 20 m/s, α = -4 m/s², υ = 0 (σταματά)
α) Χρόνος: Από υ = υ₀ + α·t ⇒ 0 = 20 + (-4)·t ⇒ t = 5 s
β) Διάστημα: Από υ² - υ₀² = 2·α·Δx
0 - 20² = 2·(-4)·Δx ⇒ -400 = -8·Δx ⇒ Δx = 50 m
Απάντηση: α) t = 5 s, β) Δx = 50 m
Παράδειγμα 4: Υπολογισμός επιτάχυνσης
Ένα σώμα αυξάνει την ταχύτητά του από 10 m/s σε 30 m/s σε χρόνο 4 s. Να βρεθεί η επιτάχυνσή του.
Λύση
Δεδομένα: υ₀ = 10 m/s, υ = 30 m/s, t = 4 s
Ζητούμενο: α = ;
Λύση: Από τον τύπο α = (υ - υ₀) / t
α = (30 - 10) / 4 = 20 / 4 = 5 m/s²
Απάντηση: Η επιτάχυνση του σώματος είναι 5 m/s²

5. Ασκήσεις για Εξάσκηση

Άσκηση 1

Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και αποκτά ταχύτητα 25 m/s σε χρόνο 5 s.

α) Να βρεθεί η επιτάχυνσή του.

β) Ποια απόσταση διανύει σε αυτό το χρονικό διάστημα;

Λύση

Απαντήσεις: α) α = 5 m/s², β) Δx = 62,5 m

Άσκηση 2

Ένα σώμα κινείται με αρχική ταχύτητα υ₀ = 10 m/s και επιτάχυνση α = 2 m/s².

α) Να γράψετε την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου.

β) Να γράψετε την εξίσωση θέσης-χρόνου (x₀ = 0).

γ) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση τη στιγμή t = 3 s.

Λύση

Απαντήσεις: α) υ = 10 + 2t, β) x = 10t + t², γ) υ = 16 m/s, x = 39 m

Άσκηση 3

Ένα τρένο κινείται με ταχύτητα 30 m/s και φρενάρει ομαλά. Σταματά αφού διανύσει 90 m.

α) Να βρεθεί η επιβράδυνση του τρένου.

β) Σε πόσο χρόνο σταματά;

Λύση

Απαντήσεις: α) α = -5 m/s², β) t = 6 s

Άσκηση 4

Σώμα ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Τη στιγμή t₁ = 2 s έχει ταχύτητα υ₁ = 8 m/s.

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση.

β) Ποια είναι η ταχύτητα τη στιγμή t₂ = 5 s;

γ) Ποια απόσταση έχει διανύσει στα πρώτα 5 s;

Λύση

Απαντήσεις: α) α = 4 m/s², β) υ₂ = 20 m/s, γ) Δx = 50 m

Σύνοψη - Τι να Θυμάμαι

Σχετικά Μαθήματα

ΕΟΚ

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση

Ελεύθερη Πτώση

Κίνηση λόγω βαρύτητας

Κατακόρυφη Βολή

Εκτόξευση προς τα πάνω
Ο σύνδεσμος αντιγράφηκε!